鸡尾酒宴会问题
鸡尾酒宴会问题是独立成分分析(Indepen Compon Analysis)的经典问题。
问题描述
假设在party中有n个人，他们可以同时说话，我们也在房间中一些角落里共放置了n个声音接收器（Microphone）用来记录声音。宴会过后，我们从n个麦克风中得到了一组数据
，i表示采样的时间顺序，也就是说共得到了m组采样，每一组采样都是n维的。我们的目标是单单从这m组采样数据中分辨出每个人说话的信号。
将第二个问题细化一下，有n个信号源
,每一维都是一个人的声音信号，每个人发出的声音信号独立。A是一个未知的混合矩阵（mixing matrix），用来组合叠加信号s，那么
X = AS
X的意义在上文解释过，这里的x不是一个向量，是一个矩阵。其中每个列向量是
表示成图就是
x(i)的每个分量都由s(i)的分量线性表示。A和s都是未知的，x是已知的，我们要想办法根据x来推出s。这个过程也称作为盲信号分离。
将W表示成
其中
,起始就是将wi携程行向量形式。那么得到：